Uddannet på Vestjysk Musikkonservatorium under organisterne Lasse Ewerlōff og Peter Møller og tog i 1992 kirkemusikalsk diplomeksamen fra samme sted. Herfra forsatte han i 1994 på Det Kongelige danske Musikkonservatoriums solistklasse, hvorfra han havde debut i 1997, som elev af organist Hans Ole Thers. Sidenhen har Jesper også haft studier i kunstspil hos professor Hans Fagius samt i kirkespil og improvisation hos Professor Bine Bryndorf.
Jesper Topp kendes også som komponist af orgelmusik, korværker og kammermusik, som udøvende koncertmusiker samt på forskellige CD-udgivelser. Endelig har Jesper også haft et pædagogisk virke som lærer ved Løgumkloster Kirkemusikskole i årene 1999-2003 samt som gæsteinstruktør i orgelspil hos Dansk Kirkemusikerforening.
Siden 1997 har Jesper Topp har haft sit virke som organist ved Jerne Kirke i Esbjerg.
